Модель потребительских предпочтений клиента розничного банка. Часть 1

Возьмем 11,3 млн договоров розничного бизнеса банка, заключенных с 5,7 млн клиентов в течение пяти лет, и построим логистическую регрессию. Модель должна учитывать, что у клиента может быть несколько продуктов, а поведение способно меняться в зависимости от совершенных сделок.

Разведочные методы показали следующее:

1. 95% клиентов покупают в банке не более шести продуктов;
2. возможно предсказывать вероятность покупки и время, когда вероятность продажи продукта максимальна;
3. чем длиннее клиентская история, тем короче период между покупками – зависимость характерна для всех видов банковских продуктов.

Составим пожелания к модели:

1. оптимизировать планирование продаж;
2. уменьшить себестоимость поиска клиента;
3. построить долгосрочные отношения с потребителем;
4. увеличить рентабельность продуктов за счет более точного предложения;
5. для продажи продукта совершать меньше действий: писем, звонков, рекламы;
6. нивелировать субъективный подход к продажам и ошибки, обусловленные человеческим фактором;
7. увеличить лояльность: не надоедать «сообщениями», делать предложение клиенту в момент возникновения реальной потребности.

Адекватность модели проверим:

1. набором статистических критериев;
2. пробными расчетами на тестовой выборке;
3. распределениями базовых характеристик клиента по парам «факт-прогноз».

Немного теории

Результирующий показатель y, «поведение» которого зависит от объясняющих переменных X = (x⁽¹⁾, x⁽²⁾,…, x^(p)), будем считать качественной переменной, определяющей состояние характеризуемого объекта. Объясняющими переменными x_i опишем социально-экономические характеристики i-го индивидуума (доход, возраст, пол), а результирующему показателю y_i припишем значение единица, если i-й индивидуум имеет продукт, и ноль – в противном случае.

Вектор Y = (y₁, y₂,…, y_n) исходных статистических данных зависимой переменной будет содержать только дихотомические (бинарные) признаки – его компоненты y_i смогут принимать только два значения: «0» или «1».

Для исследования статистической связи между y и X простроим регрессионную модель зависимости вероятности P{y=1|X} от линейной формы объясняющих переменных Θ^TX. Для моделирования значений P{y=1|X} подберем функции, область значений которых определится отрезком [0,1], а линейная форма Θ^TX сыграет роль аргумента функции, т. е. P{y=1|X} = F(Θ^TX), причем F(z) должны удовлетворять требованиям:

1. F(z) монотонно возрастает по z
2. 0 ≤ F(z) ≤1
3. F(z)→1 при z→∞
4. F(z)→0 при z→0.

Модели данного типа с подобными ограничениями называются моделями бинарного выбора и считаются логистическими, если в качестве F(z) рассматривается функция вида:

F(z) = P{y_i = 1|X_i } = e^Zi/(1 + e^Zi)

Данная функция удовлетворяет описанным выше условиям (см. график функции на рис 1.).

Если для P получится значение меньшее 0,5, то можно предположить, что y_i принимает значение «ноль», в противном случае предполагается, что y_i принимает значение «единица».

Приступим к построению моделей прогноза покупок:

1. потребительский кредит на карту в магазине (PIL CSF) – см. рис. 2.
2. потребительский товарный кредит (CSF) – см. рис. 3.
3. потребительский кредит на карту в отделении (PIL BRB) – см. рис. 4.
4. депозит (Depo) – см. рис. 5.
5. овердрафт (Over) – см. рис. 6.
6. автокредит (Auto) – см. рис. 7.
7. ипотека (Mort) – см. рис. 8.

Описание переменных в моделях приведено на рис. 9 и 10.

После годового эксперимента оценим точность моделей прогноза покупок:

1. PIL CSF: точность найденных клиентов – 77,6%, упущенных клиентов – 22,4%, точность успешных продаж – 83,0%
2. Потребительский кредит: найденных клиентов – 84,6%, упущенных – 15,4%, продаж – 63,1%
3. Кредитная карта: найденных клиентов – 75,8%, упущенных – 24,2%, продаж – 17,3%
4. PIL BRB: найденных клиентов – 79,4%, упущенных – 20,6%, продаж – 20,1%
5. Депозит: найденных клиентов – 91,1%, упущенных – 8,9%, продаж 34,4%
6. Овердрафт: найденных клиентов – 9,0%, упущенных – 11,0%, продаж – 1,7%
7. Автокредит: найденных клиентов – 85,1%, упущенных – 14,9%, продаж – 0,2%
8. Ипотека: найденных клиентов – 84,4%, упущенных – 15,6%, продаж – 0,1%.

Фактором, определяющим точность модели, оказалось количество клиентов, собирающихся пользоваться продуктом: больше потребителей – выше точность. Модели продуктов Ипотека, Овердрафт и Автокредит показали невысокую точность, поскольку мало распространены и нерепрезентативны в общей массе продуктов.

А описание свойств моделей прогноза покупок, времени наилучшего предложения и продуктового пути продолжим во второй части публикации.